关键词：股指期货；无套利定价；套利
引言
4月16日，市场期望已久的沪深300股指期货交易正式交易。这意味着，酝酿八年、筹备三年有余的股指期货，终于在此刻“分娩”。随着股指期货的推出，作为股指期货最重要的运用方式之一的期现货套利方法成为投资者极为关注的热点。迄今为止，对期货定价的研究大都从持有成本模型和预期理论两方面来进行，其中持有成本模型是最广泛使用的定价模型。在持有成本模型框架下又包含有完美市场下的持有成本定价模型和考虑市场限制的区间定价模型两类。持有成本定价模型（Cost of Carry Model）作为指数期货定价的经典模型，是Cornell和French在1983年借助一个套利组合论证的建构在完美市场假设下的定价模型。考虑市场限制的区间定价模型方面，Modest和Sundaresan和Klemko sky和Lee各自推导了区间定价模型。期货价格预期理论阐述了随着期货合约到期日的接近，期货价格会收敛于标的物资产的现货价格，当到达到期日时点时，期货价格会等于或很接近现货价格的现象。
一、股指期货套利的概述
股指期货的套利是指利用市场暂时存在的不合理比价关系，通过同时买进和卖出相同或相关的股票组合或股指期货合约而赚取其中的差价收益的交易行为。
期现套利，即股指期货与股指现货之间的套利，是利用股指期货合约与股指现货之间的定价偏差来进行套利，实现无风险或者低风险的收益。即买入被低估的期货合约（股指现货）的同时，卖出与之对应的被高估的股指现货（期货合约），并在未来的某个时间对两笔头寸进行平仓，从中获取价差收益的一种交易方式。
实施套利交易的策略分为正向套利和反向套利：正向套利（买入股指现货，卖空股指期货）指在考虑交易成本的因素后，当股指期货的价格仍然高于股指现货，那么就可以通过卖出被高估的股指期货的同时买入与之对应的被低估的股指现货来建立两笔方向相反、数量相等的头寸，并在未来合适的时间对两笔头寸进行平仓，获取无风险收益；同样的，反向套利指买入股指期货，卖空股指现货的套利方法。
二、股指期货无套利定价
持有成本模型是被最广泛使用的股指期货定价模型，其理论根据是两种具有相同偿付形态的金融资产，在同一时间点，其价格必须一致，否则存在零风险的套利利润。在时刻t，策略A：买入一单位沪深300指数期货合约；策略B：以无风险利率融资买入对应的沪深300成分股组合。在股指期货合约到期日T，策略A得到一揽子沪深300成分股，与策略B在T时刻的价值应该相同，因此，两种策略在时点t的现金流应该是相同的。
其中，St、ST为t、T时刻现货证券组合的价格，Ft、FT为t、T时刻期货合约的价格，r为无风险借贷利率，D为从T时刻现货证券组合得到的股票红利总和。
根据以上基本原理，在一个完美的市场条件下：（1）无税收及交易成本；（2）借贷资金利率一致；（3）现货股指所包含的一揽子股票可以无限制卖空；（4）股利发放比例、时间确定）有ST-FT=-St（1+r）tT-r+ST+D由此得到期货合约在T时刻的合理价格为： FT=St（1+r）tT-r-D ，即T时刻股指期货合约价格应该等于对应现货组合在T时刻的价值减去红利总和。把红利D年化，假设现货股票组合的年化红利率为rd，在单利和复利情况下，期货合约价格两种形式分别为：FT=-S t [1+（r-rd）（T-t）/365]（单利），FT=Se（r-rd）（T-t）/365t （连续复利）。
还有一种期货价格定价模型基于期货价格预期理论，该理论认为期货合约的价格是未来现货价格的无偏差的期望值。
股指期货合约价格的理论价格应该等于现货指数价格＋成本－股利收入。两者一旦不等，就出现套利机会。
实际的市场环境中，股指期货合约价格不等于其理论价格是一种常态，并不是一旦出现价格与理论价值不等的情况，我们就能从中获利，原因是交易成本的存在。事实上，真实的市场环境中借贷利率不一致、资金使用的机会成本高昂、期货现货交易手续费、冲击成本、税收、股利率的不确定、期货与对应的现货的跟踪误差、期货与现货交易规则等导致的交易成本使得在股指期货理论价格（即股指现货价格）上下出现无套利边界。
除了可见的交易成本外，我们还要考虑资金的机会成本，我们假设套利资金规模不大，故不考虑冲击成本。以下我们通过考虑套利起始、终止两个时刻，现货期货两个市场的操作，得出股指期货无套利区间上界。
显然，无套利区间的上界等于完美市场条件下股指期货理论价格＋进行一次套利的交易成本，更详细地，进行一次正向套利，无套利区间的上界＝完美市场条件下的股指期货理论价格＋买入卖出一次股票现货的交易成本＋卖出买入一次股指期货合约的交易成本＋套利开始时所支付的各项手续费及保证金的机会成本。在进行反向套利时无套利区间的下界=完美市场条件下的股指期货理论价格-（卖出买入一次股票现货的交易成本＋买入卖出一次股指期货合约的交易成本＋套利开始时所支付的各项手续费及保证金的机会成本＋借券贷款成本）。
三、股指期货套利交易策略
根据上面分析无套利股指期货的定价，我们可以在股指期货交易中运用如下的策略：（1）间断股利型持有成本定价模型相对比较适合对中国股指期货合约定价，但由于该模型忽略过多实际交易条件的限制，将股票市场影响作为一项外生变量，没有考虑指数现货与指数期货市场之间的互动性及股价的波动性，仅考虑股息发放及无风险利率因素，预测结果相对精度不高。（2）考虑交易成本、冲击成本、保证金、借贷利率不等以及股利发放等市场限制的区间定价模型，能够避免持有成本定价模型适用性不高的弊端，给出股指期货套利的无套利定价区间，该定价区间对于股指期货套利交易策略的选择和实施具有关键作用。（3）在期现套利交易策略方面，实证数据表明按照非同步的期、现货收盘价格测算，中国股指期货仿真交易几乎所有的交易日都存在期现套利机会，而且均为正向套利机会并有较高的期现套利收益率，这一方面是对股市利好的反应，但仿真期现套利机制的缺乏、虚拟交易资金及样本数据选择的局限性也是出现该状况的主要原因，另一方面也体现了中国资本市场不完善、投资者投资理念方面的问题。就具体的期现套利交易策略而言，在现货指数的模拟方面，可以选择股指期货标的指数基金、几种ETF基金的回归拟合和对股指期货标的指数进行抽样复制或完全复制等方法，在股息率的估计方面可以选择历史数据估计及未来信息估计等方法，在保证金的管理方面需要动态判断未来波动趋势，适时增加或者减少账户中的保证金，追求最低保证金投入下的收益最大化。（4）在跨期套利交易策略方面，实证数据表明中国股指期货仿真交易还存在较多跨期套利机会，且正套利收益空间与负套利收益空间相当，与期现套利相比，跨期套利收益空间略小。就具体的跨期套利交易策略而言，投资者可以按照对未来走势的判断，选择牛市多头跨期套利、熊市空头跨期套利及蝶式策略等交易策略。
参考文献：
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